Определение
Сложный процент — это проценты, начисляемые как на первоначальную сумму, так и на уже добавленные к ней проценты, поэтому со временем баланс растет быстрее, чем при простых процентах.
Как это работает
При простых процентах вы каждый год получаете одну и ту же сумму, потому что проценты начисляются только на первоначальную основную сумму. При капитализации проценты за каждый период добавляются к балансу, и проценты за следующий период рассчитываются уже от этой увеличенной суммы. Стандартная формула: A = P × (1 + r ÷ n)^(n × t), где A — итоговая сумма, P — основная сумма, r — годовая ставка в виде десятичной дроби, n — количество периодов начисления в году, t — количество лет.
Сильнее всего влияет время, потому что рост опирается сам на себя: та же ставка добавляет больше в поздние годы, чем в ранние. Более частая капитализация, например ежемесячная вместо ежегодной, немного увеличивает результат. Для быстрой оценки есть правило 72: лет до удвоения ≈ 72 ÷ годовая ставка в процентах.
Формула предполагает постоянную ставку и реинвестирование всех процентов. Реальный результат также зависит от комиссий, налогов и инфляции, которые уменьшают то, что остается у вас. С долгами сложный процент работает точно так же: когда неуплаченные проценты добавляются к сумме кредита или задолженности по карте, долг растет сам на себя.
Пример (условные цифры)
Допустим, вы вносите $3 000 под 6% годовых с ежемесячной капитализацией и оставляете деньги на 15 лет.
A = $3 000 × (1 + 0,06 ÷ 12)^(12 × 15) = $3 000 × 1,005^180 ≈ $3 000 × 2,4541 ≈ $7 362,28.
При простых процентах итоговая сумма составила бы $3 000 + $3 000 × 0,06 × 15 = $5 700.
Правило 72 дает оценку 72 ÷ 6 = 12 лет до удвоения; точная формула при ежемесячной капитализации дает около 11,6 года.
Капитализация принесла примерно на $1 662,28 больше, чем простые проценты, причем в основном в поздние годы.
Частые ошибки
- Ожидать, что сложный процент даст заметный рост в первые несколько лет.
- Закладывать постоянную ставку на десятилетия, хотя ставки обычно меняются со временем.
- Не учитывать комиссии, налоги и инфляцию при прогнозировании баланса со сложным процентом.
- Забывать, что неуплаченные проценты по долгу точно так же работают против вас по принципу сложного процента.
Калькуляторы по теме
Словарь носит исключительно образовательный характер и не является инвестиционной рекомендацией. В примерах используются условные цифры.