Визначення
Складні відсотки — це відсотки, які нараховують і на початкову суму, і на вже додані до неї відсотки, тож баланс з часом зростає швидше, ніж за простих відсотків.
Як це працює
За простих відсотків ви щороку отримуєте однакову суму, бо відсотки нараховують лише на початкову основну суму. За складних відсотків відсотки кожного періоду додають до балансу, а відсотки наступного періоду розраховують від цієї більшої суми. Стандартна формула: A = P × (1 + r ÷ n)^(n × t), де A — кінцева сума, P — основна сума, r — річна ставка у вигляді десяткового дробу, n — кількість періодів капіталізації на рік, а t — кількість років.
Найсильніше впливає час, бо зростання підживлює саме себе: та сама ставка додає більше в пізніші роки, ніж у перші. Частіша капіталізація, наприклад щомісячна замість щорічної, трохи покращує результат. Для швидкої оцінки є правило 72: років до подвоєння ≈ 72 ÷ річна ставка у відсотках.
Формула припускає незмінну ставку й реінвестування всіх відсотків. Реальні результати також залежать від комісій, податків та інфляції, які зменшують те, що залишається вам. Складні відсотки так само діють і на борг: коли несплачені відсотки додаються до кредиту чи заборгованості за карткою, сума боргу починає зростати сама від себе.
Приклад (гіпотетичні цифри)
Припустімо, ви вкладаєте $3 000 під 6% річних із щомісячною капіталізацією й залишаєте гроші на 15 років.
A = $3 000 × (1 + 0,06 ÷ 12)^(12 × 15) = $3 000 × 1,005^180 ≈ $3 000 × 2,4541 ≈ $7 362,28.
За простих відсотків загальна сума становила б $3 000 + $3 000 × 0,06 × 15 = $5 700.
Правило 72 дає оцінку 72 ÷ 6 = 12 років до подвоєння; точна формула із щомісячною капіталізацією дає приблизно 11,6 року.
Складні відсотки дали приблизно на $1 662,28 більше, ніж прості, здебільшого в останні роки.
Типові помилки
- Очікувати, що складне зростання буде помітним уже в перші кілька років.
- Розраховувати на незмінну ставку впродовж десятиліть, хоча ставки зазвичай змінюються.
- Не враховувати комісії, податки й інфляцію, прогнозуючи баланс зі складними відсотками.
- Забувати, що несплачені відсотки за боргом так само наростають проти вас.
Пов’язані калькулятори
Цей словник має лише освітню мету й не є інвестиційною порадою. У прикладах використано гіпотетичні цифри.